יעקב שור נולד בשנת 1933 בקרקוב, פולין, כצעיר מבין שלושה אחים. כשהיה בן 6, פרצה מלחמת העולם השנייה. בשנת 1943, הגיעו אנשי גסטפו לבית משפחתו באישון לילה, בחיפוש אחר אחיו הבכור שמואל, שהיה חבר במחתרת 'החלוץ הלוחם' בעיר. הם לא מצאו את אחיו, אך עצרו את הוריו. מאז, לא זכה לראותם שוב. רוב משפחתו של יעקב נספתה בשואה.
יעקב נשלח למעצר פעמיים על ידי הגרמנים. בפעם הראשונה שבה נכלא בבית הסוהר בגטו, הצליחו להבריח אותו אחותו בעגלה ששימשה להעברת קמח. שני הילדים כוסו בקש, כאשר יעקב הועבר לידי דודו, ואחותו לידי בת דודה. לאחר מכן, הגסטפו הגיעו גם אל דודו, ועצרו את הילדים יחד עם משפחת הדוד. גם משם הצליחו לבסוף לברוח, לכיוון הגבול עם צ'כוסלובקיה. תושבי ההרים הבריחו אותם במשך 4 לילות לצ'כיה, ולאחר מכן להונגריה.
יעקב שור חי בבודפשט כגוי, תחת השם הבדוי יאן שירצקי, עד גמר המלחמה ב-1945. הוא התאחד עם אחותו בבוקרשט, רומניה, ועלה עמה ארצה באופן בלתי חוקי ב-1945, באוניה 'טרנסילבניה'. כשהגיע לארץ בגיל 12, נשלחו הילדים בפעם השלישית ע"י הבריטים, למחנה מעצר בעתלית, מאחר שלא היו בידיהם המסמכים המתאימים.
מגיל 12 ועד גיל 17, שהה יעקב במוסד 'עלייה 'בכפר אברהם, ליד פתח תקווה, שבו למדו ועבדו. משם עבר להכשרה ב'קבוצת יבנה'. שם עבד ולמד. לאחר שירותו הצבאי בשנת 1960, נסע לבלגיה, שם נהנה מתמיכת משפחתו שעסקה ביהלומים. הוא למד אצלם את רזי מקצוע הביקוע, והיה חבר בקרינג באנטוורפן.
יעקב חזר לארץ ב-1964. עם שובו ארצה, החל לעסוק עצמאית בביקוע, והתקבל לבורסה שפעלה אז עדיין באחוזת בית בתל אביב, שם שכר משרד. הוא ייבא גלם מבלגיה, ועסק בביקוע. בהמשך, החל לעסוק גם בליטוש יהלומים.
עם המעבר בורסת היהלומים לרמת גן, עבר יעקב למשרד במגדל 'שמשון', ממש עם הקמתו. תחילה עסק ביהלומים קטנים, ולאחר מכן עבר ליהלומים גדולים בהם הוא עוסק ומתמחה עד היום בגלם ובמלוטש.
במשך ארבע קדנציות, יעקב כיהן כדירקטור במפעלי בורסת היהלומים – 2005-2013, והשתתף בוועדות שונות. הוא זוכר את הבורסה בחיתוליה, ואת ההתלבטות והחששות של החברים אם לעבור למגדל 'שמשון', או להסב אותו לבית חולים. בסופו של דבר, הקומפלקס נבנה, הלך וגדל, וכיום נחשב לאחד ממרכז היהלומים הגדולים בעולם. יעקב מספר כי לעומת בלגיה, הבורסה הישראלית הייתה אז תינוק קטן, שגדל וצמח בצעדי ענק, בזכות עבודת כפיים קשה. עם השנים, ראה את הבורסה עוברת הרבה משברים וצולחת אותם בהצלחה. "שאסור לאבד אמונה ותקווה כי הקשיים יחלפו כלא היו, ויפנו מקומם לשיאים חדשים" אומר יעקב שור.
יעקב נשוי לתמר, ילידת הארץ. לזוג שלושה ילדים: איריס, שמואל וצחי, וכן חמישה נכדים.
