מנחם גולדשטיין נולד בשנת 1940 בטמישורה, רומניה. כילד קטן, ברח עם משפחתו מהפצצות הגרמנים במלחמת העולם השנייה. בשנת 1950, כילד בן 10, עלה לישראל עם הוריו ואחיו הקטן. המשפחה נשלחה למעברות 'שער עלייה' בחיפה, ומשם הועברה למעברת 'באר-יעקב,' שם התגוררו כארבעה חודשים באוהלים. לאחר שאביו התקבל לעבודה בנמל חיפה כעובד מדינה, המשפחה עברה להתגורר בחיפה, ולאחר מכן בבני ברק.
כתלמיד, מנחם סיים את לימודיו במגמת חריטה וכרסום בבית הספר המקצועי "אורט". הוא התגייס לצבע, ושירת בחייל החימוש. לאחר שחרורו מצה"ל בשנת 1960, התקבל לתעשייה האווירית, שהייתה בראשית דרכה, שם עבד 4 שנים. בשנת 1962 התחתן עם ציפי סאקס.
בשנת 1964, עזב מנחם את התעשייה האווירית, כדי לשמש כמנהל ייצור לחריטה וכרסום במפעל פרטי. לאחר כשנתיים, הצטרף כשותף למפעל 'אוטו-לייף', המייצר חלקי חילוף מגומי למעצורי אוויר לאוטובוסים ולמשאיות.
בשנת 1971, לקראת לידת ילדו השלישי, החליט לצאת לדרך עצמאית. הוא פתח מפעל מתכת, והחל לעבוד עבור משרד הביטחון. מנחם זכה למוניטין בזכות עבודתו המדויקת, המקצועית והאמינה, וכאדם חרוץ וישר כסרגל.
ברוך פרוכטר ז"ל היה הראשון שפנה למנחם בהצעה להקים מפעל לחידוש אופנים, עבור חתנו ישראל סאקס ז"ל. זאת לאור הביקוש לאופנים בשוק היהלומים הצומח, והעובדה שעד אז היה רק יצרן אחד בלבד בתחום. מנחם החליט להתאים את המפעל שלו לייצור אופנים חדשים, ואף פיתח מכונה משוכללת וחדשנית לחריטת אופנים שטוחים ('אמריקאים'), ברמת דיוק של 5 מיקרון.
בשנת 1979 פנתה למנחם גולשטיין חברת 'קסירר', בהצעה לנהל את הייצור של החברה ברמת גן, במקביל לניהול המפעל לייצור אופנים. באותה שנה, אף הקים לצד המפעל מלטשה בשם 'מנחם גולדשטיין'. בהמשך, הוציא רישיון יצרן יהלומים, ועבר קורס גמולוגיה. בשנת 1984, החל מנחם לייצר בעצמו, ומשנת 1990 הוא משמש כחבר בורסת היהלומים לצד אשתו ציפי, וחבר בהתאחדות היהלומנים. הוא עסק בייצור ומכירה של יהלומים גדולים, מלס ועשיריות מוכנות.
מנחם השכיל עם השנים להתאים עצמו למגמות החדשות בתחום ייצור האופנים הוא התאים אופנים למכונות אוטומטיות לליטוש יהלומים עבור חברת 'דיאליט בע"מ'. דיאליט מוכרת מכונות ליטוש אוטומטיות הכוללות הכולל אופנים של מנחם גולדשטיין, למדינת רבות בעולם: תאילנד, סין, דרום אפריקה, בוצוואנה, נמיביה ועוד. מנחם עצמו היה מעורב בהקמת מפעלי ליטוש וחדרי מכונות ליטוש במדינות רבות בעולם.
מ-1971 ועד היום, מעל 47 שנה, מנחם מוביל את תחום האופנים בארץ ובחו"ל. לאורך השנים, ייצר אופנים וחדרי אופנים לתעשיית היהלומים בארץ ובחו"ל. כיום, הוא מוכר כיצרן העומד בדרישות האיכות הבינלאומיות.
מנחם נשוי לציפי, חברה אף היא בבורסה, ומתווכת בעסקאות יהלומים. לאחר שעבדה בעבר עם מנחם, החלה לעבוד בהמשך כמתווכת ראשית בחברת 'מוטי גנץ יהלומים'. למנחם וציפי ארבעה ילדים: גילה לפידות, מירי אנגלמן, אריאל גולדשטיין ונעמה חנצ'ינסקי, וכן 16 נכדים ושני נינים.
