שלום פפיר נולד בשנת 1944 בסיביר, רוסיה. הוא בן יחיד להוריו, שברחו מפולין לרוסיה בזמן מלחמת העולם השנייה, כשנה לפני שנולד. ברוסיה לא נפסקו תלאות ההורים, נטעם נגדם כי הם מרגלים, והם נשלחו למחנה מאסר, שם הועבדו בעבודות כפייה קשות.
בשנת 1948 עבר פפיר מרוסיה לאוסטריה, וממנה עלה לישראל בזמן מלחמת השחרור. שלום ומשפחתו הובלו למגורים באוהלים בבאר יעקב, וכשנה לאחר מכן עברו לבית ברמלה. אביו היה אופה, ושלום למד מגיל צעיר לדאוג לעצמו.
בשירותו הצבאי, שירת כמג"ד במשטרה צבאית. הוא השתחרר מצה"ל אחרי חמש שנים בדרגת סרן, והגיע לדרגת סגן אלוף במיל'.
שלום נכנס לעולם היהלומים בשנת 1970, לאחר שמנשה כהן, לוטש במקצועו ואחד מחייליו בצבא, הכניסו לתחום. השניים הקימו מפעל קטן בחצר ביתו של מנשה. לקירור 'המפעל' הם תלו על הגג ממטרת מים לצינון, זאת בתקופה שמזגנים היו מחזה נדיר. במפעל זה, ייצרו אבנים מסוג פנטזי, באגטים וטייפרים.
שלום פפיר ניסה להתקבל לבורסה, ששכנה אז במשכנה באחוזת בית, אך ללא הצלחה. הוא לא הרים ידיים והמשיך להסתובב בקפה 'ונציה' הסמוך לכניסה לבורסה, וחיפש דרכים להתקבל כחבר. אחרי כמה שנים הצליח, והתחיל את מפעל חייו בעולם יהלומים, וכל זאת ללא אגורה בכיסו. בשנת 1974 הקים פפיר את חברת 'ש. פפיר בע"מ', שייצרה יהלומים בישראל, הוא לקח בקומיסיון סחורות ומכר אותן בארה"ב, ואסף דולר לדולר עד שהצליח.
בשנת 1978 הקים מלטשה, מפעל לפנטזי בנתניה עם 200 פועלים. אחרי חמש שנים, מכר את המפעל לאבנר רג'יניאנו. הוא הכיר את אבי פז, שלימים כיהן כנשיא בורסת היהלומים, ויחד פתחו (2008) חברה בשם 'יהלומי ליאת'. הם עבדו יחד 15 שנה עד לסגירת החברה. השם ליאת נבחר כי הוא שם בתו של פפיר ושם בתו של אבי פז.
שלום ניהל פעילות ציבורית ענפה. ב- 2009 נבחר להנהלת בורסת היהלומים, ושימש כיו"ר לוועדות רבות: ועדת הבנקים, ועדת ביטחון ו-ועדת איסורי/היתרי כניסה. בהמשך מונה לתפקיד סגן נשיא הבורסה. ב- 2013, נבחר שוב לנשיאות הבורסה ומונה ליו"ר ועדת הביטחון מטעם מפעלי בורסת היהלומים, וכיהן בתפקיד זה קדנציה נוספת. בשנת 2015 נבחר לתפקיד משנה לנשיא ולדירקטור מטעם מפעלי הבורסה.
בשנת 1989 היה פפיר מעורב בבניית 'מגדל היהלום'. הוא תיווך בין משה אביב ז"ל, בעלי חברת 'אביב', שהיה מעוניין במגרש, לבין חברת 'דן' שהייתה הבעלים של השטח. חלקו של בעסקה היה שותפות של 10% בחברת 'אביב', ובעלות על משרדים ב'מגדל היהלום'. עסקה זו דחפה את שלום להיכנס לתחום הנדל"ן, ומנהל עסקים בתחום במדינות רבות. בבעלותו חברת הנדל"ן 'אתנה', והוא שותף בחברות נדל"ן נוספות בעולם.
שלום פפיר מעסיק בחברתו עובדים שהם כמו בני משפחה עבורו. משפחת מאירסון, לדוגמה, מועסקת אצלו כבר שלושה דורות – מהסב ועד הנכד.
שלום מעורב גם בעשייה חברתית מחוץ לבורסה. הוא שותף בחברת 'טייק קר' שמלווה חולים, דירקטור ב'אור למשפחות' – עמותה של הורים לחללי צה"ל, וכן מכהן כיו"ר 'בית מעשים טובים' שמסייע במזון, חינוך והעשרה לאוכלוסיות נזקקות.
לפני 16 שנים הוא הגשים חלום ילדות ולמד לנגן באקורדיון ומאז מנגן כל שבוע.
שלום נשוי כיום לטובה פפיר. הוא אב לשני ילדים, ליאת ברדה ורן פפיר, וסב לארבעה נכדים. בנו רן הוא שותפו, ועובד איתו מיום שחרורו מהצבא. בתו ליאת עבדה בחברה אף היא עד לפני כמה שנים. חתנו של שלום, אבי ברדה, חבר אף הוא בבורסה מזה שנים.
